高校生に数学を教える

０乗が分からないというので、指数法則の話をしました。
で、そこで終われば話はそこまでなのですが、つい欲が出て指数法則とドモアブルの定理の関係性を言おうとしました。
でも加法定理について知ってるけど納得してないというので、それを証明するため、ベクトルの内積の話になりました。
それも知ってるけど納得してないと言うので、ベクトルの定義、内積とは何か、から講義することになりました。
一時間で高校数学の五分の一は説明することになった。