僕が書いたくっきーさんへの日記コメントの再編録。
二次元流体の速度ベクトルv=(v_1,v_2)に対して、複素速度ベクトル
f=v_1-iv_2を定義します（マイナスに注意）。
（マイナスが入るのは速度ポテンシャルΦ+iψを正則としていてそれの微分でfを定義している事情があるため。）
dx=(dx_1,dx_2) dz=dx_1+ idx_2として
∫fdz=∫ v・dx + i v×dx（積分範囲は閉曲線）
=∫ rot v dx_1 dx_2 + i div v dx_1 dx_2
（ストークス、ガウスの定理）
一方 df/d\bar{z}= div v - i rot v
より∫fdz= ∫ i df /d \bar{z}
（一般のfについて成立）
vが渦なし噴出なし⇔fは正則
f=1/ｚは 点状の湧き出し
( df/d\bar{z}〜δ(z) )
i/z は 点状の渦
コーシーの定理⇔点電化のガウスの定理
\bar{z}は非圧縮液体の一様な湧き出し
i\bar{z}は非圧縮液体の一様な渦（IHヒーターにかけた鍋の底の電子がこんな感じと思う。）
