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ロックマンの数理

設問:ロックマン8ボスをランダムで倒すとき平均何体を弱点武器で倒せるか

回答:ある順番Aの解き方に対し、それの逆の順番A†というものを考えられる。

Aがn体を弱点武器で倒していたとすると、A†の順番では8-n体弱点武器で倒すことになる。

(ボスbの弱点武器を先に取っていたらbを弱点武器で倒せ、後に取ったら弱点武器で倒せないので。)

よって、n体を弱点武器で倒す解き方の個数は8-n体を弱点武器で倒す解き方の個数に等しい。n体を弱点武器で倒す確率をp(n)とするとp(n)=p(8-n)。確率分布が4で対称なので、期待値は4。

もう少し丁寧に言いうと
期待値E = Σk p(k) = Σ k p(8-k)=Σ (8-m) p(m) = 8-E
→2E=8 → E=4

確率分布を求めずに対称性だけで解けるのがすごい。(物理ではよくあることですね。)