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自然数における積の交換法則ってどう証明するんだったかな。

こうかな。

a=b=0のときab=ba

ある自然数a,bで
ab=baのとき、

a(b+1) = ab + a
= ba +a
= (b+1)a

(a+1) b = ab + b
= ba +b
= b(a+1)

数学的帰納法により、全ての自然数a,bでab=ba

 

整数なら±考えて、有理数ならa/b*c/d=ac/bd=ca/db=c/d*a/b、実数なら、実数の積の定義に戻って、有理数の積のlimit考えればいいのか。