相加平均と相乗平均

の不等式を出すのに、いい幾何学的証明がないか、ずっと考えていたのだけど、(幾何学的といっても、二次関数の凸性を利用する証明は除く)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mean/mean.htm
こんな見事な方法があったなんて!
感動しました。