力学の初歩の講義やったので、講義ノート公開。

さっき力学の初歩の講義やったので、講義ノート公開。ニュートンの三法則と運動量の保存とエネルギーの保存を目標にしている。書きっぱなしのやつで未校正。

ニュートンの三法則

1.物体は外部から作用を受けなければその速度は一定である。動いているものは動き続け、止まっているものはいつまでも止まっている。

 

2. F = ma = m x’’(t) = d/dt (mv) 重いものほど動かしにくい。

 

3.物体が他の物体に力を及ぼす時、その物体は同じ大きさの反対向きの力を他方の物体から受けている。作用反作用

 

 

2から1は出せる。

F = ma F =0 -> d/dt mv = 0 -> mvは一定 vは一定。

 

a = dv/dt, v = dx/dt 

 

時間微分が0 = 一定

 

 

2と3 で 重いものと軽いものが押しあったら、軽いほうがより加速される。

F = ma_1

-F = M a_2 

m a_1 = -  M a_2  

M =2mだったら

a_1 = -2 a_2


運動量の保存 各物質のmvの和が不変 

 

力を及ぼし合っている2つの物質を考えよう。

 

F_21 (2から1への力) = m_1 a_1

F_12 = m_2 a_2

 

第三法則より F_12 = -F_21

より m_1 a_1 + m_2 a_2 = 0 -> d/dt ( m_1  v_1 + m_2 v_2) = 0 

->m_1  v_1 + m_2 v_2 = 一定-> 運動量は一定。

 

もっとたくさん物質合っても同じように説明できる。

 


外部から力がないときの重心の速度一定法則

 

m_1 + m _2 = Mとする

 

(m_1 x_1 + m_2 x_2 )/M = Xとすると dX/dt = V  dV/dt = Aとすると

 

MV = m_1 v_1 + m_2 v_2

d/dt(M V)  = 0と置けて。重心の速度一定が導ける。

 


外部から力があるときの重心の運動は?

 

F_21 + F_1 =m_1 a_1

F_12  + F_2= m_2 a_2

 

両辺を足して F_1 + F_2 = M dV /dt  となる。

F_1 + F_2 =Fとすると、

F = M A 

 

質量Mの質点の運動方程式とおなじになる。

 

今は2つでやったけど、一万個でもいい。

実際の物質は分子でできている。分子の数だけでもいい。

なので実際の物質でも重心と全体に外から掛かる力の合計がわかれば、

内部でどんな力が働いているか知らなくても運動が分かる。

 

中でどんな力が働いているか知らなくても外からの力の合計がわかれば重心の位置はわかる。


エネルギー保存の法則

 

Fが何かの関数の微分でかけるとき、(保存力)

F =  -dU(x)/dx

 

m a  + dU/dx =0

両辺にvをかけて

 

m a v + dU/dx dx/dt =0

 

m a v = d/dt (1/2 mv^2 ) =dK/dt  K = 1/2 mv^2 

dU/dx dx/dt = dU/dt

 

より

d/dt (K+U) = 0

 

K+U=一定 ->エネルギー保存の法則


 

具体例 バネ ->力は伸びに比例する

F = - k x

 

ma = - kx

 

w^2 = k/mとすると

 

a = - w^2 x 

x’’(t) = - w^2 x(t) 

 

wはrad/秒 

この答えは x  =  A sin(√(k/m) t)

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x(t)%27%27+%3D+-+a%5E2+x(t)

 

 

振動する。

 

-k x = - d/dx (1/2  k x^2 ) とかけるので、

 

1/2 mv^2 + 1/2 k x^2が保存するはず。時間によらない

 

v ^2 = A^2 w^2 cos^2(w t)

 

 1/2 m A^2 w^2 cos^2(w t) + 1/2 k A^2 sin^2 (wt)

 

w^2 = k/m

 

 1/2 k A^2  cos^2(w t) + 1/2 k A^2 sin^2 (wt) =  1/2 k A^2 確かに一定。tによらない。

 


具体例2 落下する物体

 

F = mg (一定)

 

ma = mg  

a = g 

之を解くと

x = 1/2 g t ^2 + At + C

 

F = - d/dx (-mgx)とかけるので

1/2 mv^2 - mgx が一定になるはず。

 

v = gt +A

 

1/2 m (gt + A)^2 - mg (1/2 g t ^2 + At + C) = 1/2 m A^2  - mgC となり一定。

 

A=C =0のとき

 

v = gt

1/2 mv^2 = 1/2 m g^2 t ^2 

 

- mgx = -1/2 m g^2 t ^2 

 

1/2 mv^2 - mgx =0となり一定。

 


エネルギーは保存するか?

例えば F= - kv となる摩擦力の場合はエネルギーは保存しない。

Fが何かの関数の微分でかけるとき、(保存力)

F =  -dU(x)/dx

となるためには力が場所にのみ依存する。

vとか入っていたら無理。

 

こういうときはエネルギー保存しているの?

力学エネルギー以外を足すと保存している。

 

 

2018年にやりたいこと100個リスト

誕生日を迎えて38歳になりました。

欲しいものリストからなにか送ってください。 http://amzn.asia/eizJu1o

 

それはさておき、1月から書いていたやりたいこと100リストが全部埋まったので公開します。

1.やりたいことを100個書く

2.韓国行く

3.ロマサガ2クリア

4.デパh

5.遺伝子検査

6.IQテスト

7.気球

8.スマートバンドアップデート

9.仮想通貨自動取引

10.体重の維持管理

11.毎日写真撮る

12.月数枚写真をtumblr

13.kaggle

14.juliaする

15.google cloud machine learning使う。

16.元号予想

17.写真印刷製本

18.シーランド公国爵位

19.競馬する

20.パチンコする

21.高知のおきゃく行きたい

22.無感覚水槽

23.相撲見る

24.英伝読む

25,3Dプリンタする

26.お化け屋敷に行く

27.自転車旅行する

28.軍艦島に行く

29.秘境温泉行く

30.登山する

31.料理の研究

32.関数型言語勉強

33.カンボジア再訪

34.行ったことない国に一つは行く

35.朝の7時から8時半、土日いずれかの半日は勉強時間!

36.秘密

37.秘密

38.今年こそ月一ブログ

39.庚申会する

40.研究室の同窓会したい

41.秘密

42.動画配信する

43.封神演義読む

44.新作ゲームを一本クリア

45.HPVワクチン打つ

46.中国語を読めるようにする(not喋れる)

47.一度暗黒舞踏のワークショップ行く

48.唐十郎の劇見る

49.セルフ祭り出店

50.ゴキコン今年も見る

51.

52,レジャープール

53.花火見る

54.花火する

55.ビアガーデン

56.スキー

57.スケート

58.自由研究発表会

59.誕生日会

60.花見

61.花粉症の症状出る前対策

62.生前葬(棺桶どうしよう。知り合いに発注?)

63.麻雀打てるようにする

64.バーテン

65.瓦割り

66.フォロワー割の店行く

67.セーラー服おじさんとセーラー服着る

68.バンジージャンプ

69.デッサンできるようになる。

70.文章自動生成

71.ドミニオンのオリジナル拡張作る。(宇宙時代かクトゥルフ)

72.学部の自主ゼミの同窓会する

73.警察のお世話にならない。

74.一人の時間五千円花火会する

75.ハピオシャする

76.屋形船にのる

77.玉川上水を源流まで歩く

78.田崎熱力学の勉強する

79.入門以上のミクロ経済学を勉強する。

80.流体力学勉強する

81.シルクドソレイユ見る

82.メガテン4する

83.左手で指を鳴らせるようにする

84.岩石の種類に詳しくなる

85.ニンジャスレイヤー書籍未収録編を読んでいく

86.クラウドファウンディングする。

87.英単語勉強

88.NTT技術史料館行く

89.逆上がりができるようになる

90.合宿したい

91.泥酔会する

92.ギルドハウス十日町に数日滞在

93.マイナンバーカードとる

94.ハスケルする

95.コミケに行く

96.ingress agentstats upv 世界150位位内をキープ

97.ingressイベント行く

98.毎日一行日記書く

99.ファーストガンダム見る

100.死なない

変な微分方程式を解こう。

微分方程式でうまく再帰させて巨大数を作れないかなと考えたときの副産物。巨大数はまだ作れていない。

問題:

複素関数f(z)に対して f(f(z)) =  df/dzの非自明解を見つけよ。

 

答え:

f(z) = c z^aと置くと、

f(f(x)) = c(c z ^a)^a = c c^a z^(a^2)

df/dz = ca z^(a-1)

よって c^a z^(a^2) = a z^(a-1)

a^2 = a -1,c^a = a

これを解いて a = - ω, -ω^2, c = (- ω)^(-ω^2), (-ω^2)^(-ω) ただしω=exp(2/3πi)

 

問題を作った動機:

実関数でf(f(x)) = df/dxを考えると、ものすごく急成長する関数作れないかなと思って。

 

 

非自明な解が見つかって面白かった。他に解はないのだろうか。

 

 

47都道府県レビュー

全県行ったので感想。

北海道

寒い。函館と札幌とニセコ行った。ニセコでスキー行ったら、リフト降りた瞬間、マイナス20度視界1mみたいな吹雪で死ぬかと思った。函館は青森からフェリーで行くと安く行ける。小さいながらいい街だった。札幌は都会。恵迪寮で相撲大会みたのもいい思い出。

 

青森

酸ヶ湯入った。混浴だけど視界1mなので健全。主要成分見たら塩酸と硫酸と書いてて王水ではと思った。目に入ったら失明しそうな感じのやばいphの温泉。

青森県立美術館も高いクオリティ。案内してくれた人が、四年間電車に乗っていないので乗り方分からないとか言ったのが面白かった。中学の修学旅行で奥入瀬に行った。渓流が美しい。

広前の桜まつりに行こうとするが残念ながら異常気象で桜はなかった。青森市の駅前にはすごくあやしい三角のビルある。

五能線は行くのが大変だけどいい。

 

岩手

中学の修学旅行で金色堂見た。 陸前高田にこの前行った。盛り土がすごかった。宮沢賢治記念館は科学館みたいで面白い。盛岡のわんこそばは高いけど人件費考えるとしかたない。自動わんこそば機とかないのか。北上は安く泊まれるのでおすすめ。

 

宮城

仙台にはなんども行ってる。hnnhnと行ったとき初めて新幹線乗ったと喜んでくれた。徐々に出てくるムカデ屋は実在し吉良吉影様で領収書貰える。

東日本大震災の二年後に石巻気仙沼行った。津波被害にあったところは家の基礎だけ残して、一面の更地になっていた。ご飯食べようとgoogle mapのガイドで商店街行ったら津波で何もなくなっていた。石巻の居酒屋は美味しかった。石巻石ノ森章太郎押しの街だった。

 

秋田

中学の修学旅行で田沢湖一周した。秋田市はきりたんぽ鍋がおいしい。

 

山形

山形市には学会で行ったり、仙台のついでに高校の後輩に会いに行ったり。

蔵王にも登った。古い街は駅前が中心部でないことを知った。 仙台山形間は近い。いい電車が走っている。

 

福島

会津若松にいっぱい貼ってる「ならぬことはならぬのです」というのは好きではない。会津は少年兵を戦場にだした過去を反省すべき。

いわきのガンプハウスはいいゲストハウス。いわきは放射能汚染が少なくてよかったと居酒屋の人が言っていた。常磐線に乗って福島第二原子力発電所の近くまで行った。近づくに連れ景色が壊れていった。

ダリミュージアムもあった。サファリパーク行った。

 

茨城

つくばエクスプレスが出来る前のつくばは本当に陸の孤島感がすごかった。一緒に行った人たちが早く帰りたいと口々に言っていた。水戸の偕楽園は他の三大庭園に比べだだっぴろい。

 

栃木

大谷の石切場の地下空間、鬼怒川秘宝館(閉鎖した上人形盗まれた)、鬼怒川温泉郷の廃墟(この前水害にあってた)、戦場ヶ原がいい。 新生姜ミュージアム面白い。

 

群馬 

伊香保温泉とハラミュージアム。あと新潟行く時に通って自然を感じる。

 

埼玉

埼玉はなんとなく電車乗ってたら行ってしまう県。秩父とか川越とかは何度も行った。西武線乗ってたら着く。

 

千葉

原付で東京湾一周したとき行った。工業地帯は延々と工業地帯ですごかった。港町は東京湾とは思えないぐらい港町。東京ディズニーランドとか東京国際空港とかもあった。

 

東京

東京は人がたくさんいて楽しい。

伊豆大島には日本唯一の砂漠がある。驚くほど広漠な風景。

 

神奈川

横浜は広すぎて不便な神戸だと思う。そもそもなかなか駅から出れなくて不便。鎌倉は大仏だけと思ってたけど、実は山あり海あり寺ありで楽しいところ。江ノ島は楽しい。

 

新潟

新潟市は好きな市。駅前の弁天地区のソクラテスという居酒屋が楽しい。外山恒一も来るそうだ。新潟の水と土の芸術祭とかフルマチアートスタジオは地元密着のアートの将来性を感じさせる。潟にも行ったが暑かった。中学生のとき友達の家に遊びに行って海水浴したがどこだっただろうか。イタリアンという謎の食べ物がある。

 

富山

黒部峡谷鉄道が面白い。黒薙温泉旅館に十九歳のときに泊まったことある。駅から降りて道がなかったので線路にそってトンネル歩かされたのが楽しかった。 ふれあい石仏の森が怪しい。

 

石川

金沢には何度も行ってる。忍者寺がギミックまみれで楽しい。21世紀美術館も楽しい。片町には良いバーがたくさんある。

 

福井

自動車教習合宿で滞在した。駅前に図書館があるのがすごく便利でずっとそこにいた。

恐竜博物館は日本一だと思った。

 

山梨

富士山登ったのはこっちからだろうか。清里現代美術館閉まる前に行って館長と仲良くなった。

 

長野

素粒子原子核夏の学校で毎年一週間行ってた。京都から長野と長野から目的地までが同じ時間かかった。善光寺にある牛が面白い。

 

岐阜

養老天命反転地が楽しい。高山は綺麗。

 

静岡

18きっぷ乗ると延々と静岡県を走ることになる。浜松と伊豆と静岡あたりを別県にしたほうがいいのでは。熱海には秘宝館がまだ残っている。伊豆のまぼろし博覧会は行くべき。

 

愛知

豊田市にはいい美術館がある。食文化が変わってていい。伏見地下商店街がいい。名古屋大仏は知られていないが行くと楽しい。

 

三重

高校時代鈴鹿サーキットの遊園地にクラブの合宿で行った覚えがある。伊勢神宮は新しかった。

 

滋賀

琵琶湖をママチャリで一周した。

西のキャンプ場には中学のクラブの合宿で何度も行った。

 

京都

住んだ。鴨川がいい。図書館、美術館、劇場、喫茶店、本屋、食堂、映画館といった都市機能が全て自転車圏内にあるのがいい。

 

大阪

産まれた。

巨大な商店街があるということを大人になるまで気が付かなかった。新世界のピカスペースは面白い。

西成のドヤ街は誰でも普通に安く快適に泊まれます。

 

兵庫 

神戸すごい。1km内に異人館と神社と中華街と近代的商店街ある。

 

奈良 

大阪からだと日帰りでよく行く。大仏が大きい。

 

和歌山

海がきれい。白浜の秘宝館も面白い。南方熊楠記念館も良い。

 

鳥取

砂丘植田正治写真記念館。

 

島根 

古事記の黄泉比良坂が実在する。出雲神社ある。ruby city松江は知名度低い。

 

岡山 

岡山のとりいくぐる、倉敷の有隣庵はいいゲストハウス。岡山の商店街も風情がある。あと島がアート開発されているので巡るのも楽しい。

 

広島 

尾道は迷路都市なので地図見ずに歩くとすごく楽しい。大林監督の尾道三部作を見てから行くとなお良い。

呉市から松山へのフェリーは呉を一望できて安くて早くていい。

 

山口

山陽本線から見る瀬戸内海は全国鈍行電車の中でも屈指の眺め。

 

徳島 
神山町になんやかんやと縁がある。超古代文明研究所があった。あと美馬市のうだつの町並みもよく行く。

 

香川
うどんと猪熊弦一郎現代美術館。狭い。ところで大阪から自転車とフェリーで東京に行こうとするなら大阪神戸香川徳島東京ルートが最短になる。

 

愛媛

道後温泉今治から尾道までのしまなみ海道を自転車で渡るのはおすすめ。出発地点で借りて到着地点で返せる。公営のママチャリなら2日。私営のスポーツバイクならぎりぎり1日。

 

高知

海と四万十川。ひろめ市場。沢田マンション。ひろめ市場で飲んでると酔っぱらいのおばちゃんおばあちゃんにナンパされます。

 

福岡

九州の首都。空港が近い。大宰府の博物館はいい。

 

佐賀
嬉野の秘宝館はよかったがもうない。何故か上海への直行便がある。

 

長崎

市内は歴史あって楽しい。島原の雲仙普賢岳はまだ煙が出ている。原爆、火山、地震、宗教弾圧となかなか大変な目にあっている県。

 

熊本
熊本城の再建に注目。馬肉料理がよく売っている。人吉の温泉街は古くていい。

 

大分

温泉県。別府はすごい。地獄めぐりも楽しい。別府保養ランドの温泉は広大な泥の沼地が温泉になっていてかなり珍しい。

 

宮崎

すごく行きにくい県。福岡で宮崎まで鈍行で行くというと無謀と言われた。高千穂の峡谷と天岩戸が良い。

 

鹿児島

桜島西郷隆盛からなる県。長い長い砂浜も美しい。

 

沖縄

月光荘に泊まるいい。移動手段は原付きがいい。沖縄料理も美味しい。琉球神道の聖地巡りがおすすめ、原初の自然物信仰の形が見れる。

五能線にのるこつ

18きっぷを使っていると色んな人から五能線には乗ったほうがいいと言われるので乗ってきました。

五能線とは青森西海岸を走る電車で日本海の眺めを楽しむことができる、観光重視な線です。詳しくはここを見てください。

東日本旅客鉄道株式会社 秋田支社:五能線 リゾートしらかみの旅

ちょっと乗り方がややこしかったので、調べたことを残しておきます。

その1.リゾートしらかみに乗れ。
これに乗ると秋田から青森まで快速でいけます。1日2往復出てて、5時間の旅です。18切符に510円の快速券で乗れます。要予約。ネットで買えますが、手間を考えるとみどりの窓口の方が楽かも。

その2.日の入り時刻に気をつける。
日が落ちると外は何も見えません。これで僕は半分見ることができなかったです。

その3.席の場所に気をつける。
海が見えない席だともちろん楽しくないです。A席かボックス席が良いです。ボックス席の値段はなぜか普通の席と変わりません。もしこれらが取れなくても、展望席にいけば飲食不可ですが海は見れます。

その4.車内販売、トイレはある。
車内販売ないと思って買い込んでましたがありました。

よい旅を。